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Le principe du moindre choix pour les nuls

En ce moment, comme je voyage, j’ai un peu de temps à ma disposition. Du coup j’en profite pour approfondir certains sujets.

Or, depuis un petit moment, il y avait un domaine qui m’intéressait particulièrement : les maniements de cartes et le principe du moindre choix.

Ce sujet est complexe et pour être tout à fait honnête, je n’ai trouvé sur le net que peu de sites français qui expliquent de manière complète, claire et structurée de quoi il est question.

Ce cas de figure se présentant néanmoins très régulièrement il m’a paru important d’en parler.

Quelques rappels utiles

Déjà, commençons par quelques rappels généraux sur les probabilités au Bridge.

Les « tables de la loi » du jeu de la carte.

Si, comme moi, vous ne les avez jamais apprise par cœur c’est le moment de s’y mettre.

Cartes manquantes  

Partage    

Probabilités (%)

2 1 – 1

2 – 0

52

48

3 2 – 1

3 – 0

78

22

4 3 – 1

2 – 2

4 – 0

50

40

10

5 3 – 2

4 – 1

5 – 0

68

28

4

6 4 -2

3 – 3

5-1 et 6-0

48

36

16

7 4 -3

5 – 2

6-1 et 7-0

62

31

7

Bémol important : Notez que ces probabilités sont vraies au sens global (c’est à dire sur l’ensemble des répartitions). Sur des partages spécifiques, c’est le partage le plus régulier qui est le plus probable.

Pas de panique cependant, j’y reviens dans la suite ;-).

Il manque un honneur

Un autre sujet qui revient régulièrement sur la table (de bridge hehe) est lié au meilleur maniement dans le cas où il manque un seul honneur. Faut-il dans ce cas tirer en tête où bien faire l’impasse ?

Pour répondre à cette question, vous connaissez peut-être la règle des 7-9-11 :

  •      S’il manque le valet, il faut tirer en tête jusqu’à 7 cartes
  •      S’il manque la dame, il faut tirer en tête jusqu’à 9 cartes
  •      S’il manque le roi, il faut tirer en tête jusqu’à 11 cartes

Exemple d’application :

A R V 5 2

10 6 4 3

Ici, pour avoir le plus de chance de capturer la Dame, il faut ici tirer en tête As et Roi.

Il existe d’ailleurs un autre moyen de se retrouver ses probas: Vérifiez mentalement si l’honneur manquant devait tomber dans le cas où vous tirez en tête et où il se situe dans la main longue. S’il ne tombe pas, tentez l’impasse.

Bref

Dans le meilleur des mondes tout fonctionnerait parfaitement. Le truc, c’est qu’évidemment il existe des exceptions.

Prenons ainsi l’exemple suivant :

A 9 7 3

R D 4

Comme vous pouvez le constater, avec mon partenaire nous possédons 7 cartes et il manque le Valet. La règle des 7-9-11 énoncée ci-dessus suggère donc de tirer en tête.

En pratique cependant, voici ce qui se passe à la table:

  •      Vous tirez le Roi, à gauche on fournit le 5 et à droite le 6.
  •      Vous tirez la Dame, à gauche on fournit le 2 et à droite le 10.
  •      Vous jouez à présent le 4, à gauche on fournit le 8.

Faut-il tirer en tête ou bien tenter l’impasse au 9 ?

Autrement dit, maintenant que vous avez vu le 10 apparaître, est-ce que cela remet en question votre stratégie de démarrage (qui consistait à tirer en tête rappelons-le) ?

Et bien la réponse est oui (!), figurez-vous qu’il est à présent presque deux fois plus probable que le Valet soit à gauche (et donc qu’il faille tenter l’impasse). C’est une application directe de ce que l’on appelle le principe du moindre choix.

Le principe du moindre choix

Commençons par quelques définitions.

De manière générale :

A chaque étape de la réalisation d’un problème de probabilités, il convient d’intégrer dans le raisonnement l’information supplémentaire fournie. Ne pas prendre en compte cette information, c’est choisir avec l’incertitude complète initiale alors que celle-ci a été réduite.

Appliqué au bridge :

Présupposés:

  • Au moment de jouer la couleur nous ne disposons d’aucune autre information sur la distribution des mains adverses.
  • Lorsqu’un adversaire a le choix entre plusieurs cartes équivalentes il choisira de jouer ses cartes de manière aléatoire.

Principe du moindre choix :

Quand il manque deux cartes importantes accolées l’une à l’autre et que l’une d’entre elle est apparue à un tour précédent, alors il est plus probable que la carte manquante soit chez l’autre adversaire*.

Explications du principe du moindre choix:

Si l’on reprend notre exemple :

A 9 7 3

R D 4

  •      Vous tirez le Roi, à gauche on fournit le 5 et à droite le 6.
  •      Vous tirez la Dame, à gauche on fournit le 2 et à droite le 10.
  •      Vous jouez à présent le 4, à gauche on fournit le 8.

Faut-il à présent tirer en tête ou bien tenter l’impasse au 9 ?

Solution en appliquant « bêtement » le principe du moindre choix :

Après que le 10 soit tombé à droite, le principe du moindre choix nous dit qu’il est à présent plus probable que l’autre honneur manquant soit à gauche. Il faut donc faire l’impasse.

Solution détaillée :

Vous vous demandez peut-être ce qui se cache derrière le principe du moindre choix ?

Et bien, si l’on récapitule, au moment de décider quelle carte jouer en Nord au troisième tour, on a, à droite, deux distributions possibles.

  •      Distribution 10 6 sec (répartition 4-2) => Préférable de faire l’impasse
  •      Distribution V 10 6 (Répartition 3-3)  => Préférable de tirer en tête

Comme je vous le disais dans la section rappel, une combinaison spécifique de partage a plus de chance d’être régulièrement balancée (même si, pris au global, il y a plus de répartitions différentes 4-2 que 3-3).

Dans ces conditions, il est donc plus probable que le joueur de droite ait une distribution V 10 6 plutôt que 10 6 sec.

Alors pourquoi diable faudrait-il faire l’impasse plutôt que tirer en tête ?

Oui, Jackie Chan a lui aussi des problèmes avec le principe du moindre choix

Et bien, pour comprendre la solution, essayons de prendre le problème d’une autre manière:

  • Avec deux cartes, l’adversaire de droite jouera systématiquement 6 => 10 (100% des cas).
  • Avec trois cartes en revanche, au second tour il peut jouer le 10 ou le Valet (la théorie du moindre choix posant comme principe qu’avec deux cartes équivalentes l’adversaire tire random). Avec trois cartes il y a donc 50% de chance de voir la combinaison spécifique 6 => 10 apparaître et 50% de chance de voir la combinaison 6 => V.

Ainsi, vu qu’il est beaucoup plus « rare » de voir la combinaison spécifique 6 => 10 apparaître avec trois cartes (seulement 50% du temps) on pariera que l’adversaire n’en a que 2. C’est la raison pour laquelle on situe le Valet à gauche et on doit faire l’impasse.

Une autre manière de raisonner que j’aime beaucoup (merci David Harrari !) est de considérer les cas favorables versus défavorables.

Sur ce coup on gagne :

  • S’il y a V x à droite
  • S’il y a le 10 x à droite

En revanche on perd:

  • S’il a une combinaison V 10 x à droite.

Deux cas contre un, il est donc meilleur de jouer l’impasse.

Pour briller en soirée, le principe du moindre choix repose sur un théorème de statistiques bien plus large : le théorème de Bayes.

Le théorème de Bayes selon XKCD

Comme nous l’avons vu, ce type de problèmes est souvent très contre-intuitif et il est facile de se planter 😉

Exemples  d’applications:

De manière à être bien sûr d’avoir compris le principe, voici quelques exemples de mise en pratique:

A 9 6 2

R D 3

Vous jouez ici successivement le Roi puis la Dame. Au premier tour Est fournit un petit et au second il défausse le 10. Que faites-vous au troisième tour ?
Réponse: Ici il faut parier que le Valet est en Ouest et donc faire l’impasse.

A D 10 3

R 5 2

Vous jouez ici successivement l’As et le Roi. Est fournit un petit et le 9. Que faites-vous au troisième tour ?
Réponse: Cette fois-ci le cas de figure est différent. Il manque le Valet et le 9 qui ne sont pas des cartes équivalentes. Munie par exemple de Valet 9 4, Est n’a pas le choix au second tour. Vu que nous ne sommes pas dans une situation de moindre choix, il faut tirer en tête.

A R 8 4

 D 3 2

Vous jouez ici successivement l’As et la Dame. Est au premier tour jette le 9 et au second le 10. Que faites-vous au troisième tour ?
Réponse: Ici, comme nous voyons deux cartes importantes sur trois tomber il faut donc parier sur le Valet en Ouest et donc faire l’impasse. Notez aussi que si Est avait joué successivement 9 puis petit vous n’auriez pas eu d’autre choix que de tirer en tête.

D’autres exemples d’application :

La magie dans ce principe du moindre choix c’est qu’il s’applique à toutes les situations où il vous manque deux honneurs concourants. Voyez plutôt :

D V 9

 6 5 3

Vous partez de Sud vers la Dame qui se fait prendre par un honneur en Est. Une fois la main récupérée vous partez de nouveau petit en Sud, Ouest joue petit, que jouez-vous en Nord?
Réponse: il faut ici pariez sur le fait qu’Ouest ait l’autre honneur. Il faut donc jouer le Valet.

R 10 9

 6 5 3

Cette fois-ci, vous partez de Sud vers le 10 qui se fait prendre par le Valet. Une fois la main récupérée vous partez de nouveau petit en Sud, Ouest joue petit, que jouez-vous en Nord?
Réponse: le principe du moindre choix nous recommande de visualiser la Dame en Ouest il faut donc jouer le 9.

D 5 3

 V 9 4

Vous partez en Sud d’un petit vers la Dame qui est prise en Est par un honneur. Une fois la main récupérée vous rejouez dans la fourchette de Sud, Est joue petit, que jouez-vous en Nord?
Réponse: le principe du moindre choix nous recommande de visualiser l’autre honneur en Ouest il faut donc jouer le 9.

 

Les fausses cartes

Bravo, vous connaissez maintenant le principe du moindre choix. Votre formation de maître Jedi du jeu de la carte est presque terminée. Il nous reste cependant un cas à traiter: les fausse cartes (aussi appelées cartes trompeuses).

Pour comprendre de quoi il s’agit partons de l’exemple suivant:

A R D 9 7 3

6 5

Vous tirez l’As et à droite un honneur tombe (le valet par exemple). Comme nous l’avons vu, le principe du moindre choix vous recommande de visualiser le 10 à gauche (et donc faire l’impasse au second tour).

Sauf que! Si vous jouez avec un bon joueur qui lui aussi connaît ce principe, ce dernier va peut être essayer de brouiller les pistes.

Ainsi munie par exemple de la combinaison V 10 2 il peut jouer le Valet au lieu du 2.

Les 4 jeux:

A R D 9 7 3
8 4              ⃞        V 10 2
6 5

 

Alors, pourquoi Est est-il si méchant?

Et bien, mettez-vous à sa place. Assis en Est, vous déduisez rapidement que le déclarant va tirer en tête si vous présentez un petit au premier tour.

Votre seule chance de réussite est donc de jouer un honneur pour essayer de faire croire au déclarant qu’il est en présence d’une situation de moindre choix (et donc faire l’impasse).

Eviter les fausses cartes

Un bon moyen pour détecter les fausses carte est d’appliquer le principe suivant

Si l’honneur que vous voyez tomber, en étant la dernière carte du défenseur dans la couleur fait que la distribution est « normale » * alors le principe du moindre choix s’applique.

* une distribution normale est constituée au maximum de deux cartes d’écart. Par exemple: 2-2, 3-1, 4-2. Mais pas 4-1, 5-2 etc…

Autrement dit: imaginez que l’honneur qui vient de tomber chez un de vos adversaires soit sa dernière carte. Est-ce que dans ce cas la couleur est bien répartie? En fonction de la réponse agissez en conséquence.

Mise en pratique:

A R D 9 7 3

6 5

Ici, vous voyez tomber le Valet sous l’As au premier tour. De plus, vous comptez cinq cartes dehors.
Si le Valet était sec cela aurait voulu dire que la répartition est 4-1… Ce qui est très peu probable. Le principe du moindre choix ne s’applique donc pas et il faut tirer en tête.

A 10 7 6 5 4

R 8 2

Ici, vous voyez tomber le Valet sous le Roi au premier tour. Quatre cartes dehors. Si le Valet était sec cela aurait voulu dire que la répartition est 3-1. Ce qui en fait une répartition « normale ». Le principe du moindre choix s’applique et il faut donc faire l’impasse.

Récapitulatif:

D’une manière générale, quand vous êtes en attaque et qu’un honneur apparaît au premier tour

  • Commencez par vous demander si votre adversaire est capable de fournir des fausses cartes.
  • Si non, faite l’impasse
  • Si oui appliquer le principe des fausses cartes.

D’une manière générale, quand vous êtes en défense:

  • Si vous avez dans la main une combinaison V 10 x, cela ne coûte rien de fournir un honneur à la place d’un petit. Dans le meilleur des cas vous tromperez l’adversaire.
  • Attention cependant à ne pas voir des cartes trompeuses partout. Avouez qu’il serait dommage de donner bêtement une levée en détruisant une mauvaise répartition “naturelle”…

Le sujet des fausse cartes étant vaste et complexe (car faisant intervenir d’autres facteurs notamment d’ordre comportemental et psychologique) je ne vais pas m’attarder plus longtemps sur la question.

Si cependant le sujet vous intéresse, je vous recommande la lecture de cet article passionnant qui compare théorie et pratique dans le cadre des fausses cartes et du moindre choix.

Conclusion :

Au travers ce billet de blog nous avons vu ce qu’est le principe du moindre choix et comment l’appliquer. Je ne vous cacherais pas que l’écriture de cet article a été longue et qu’à plusieurs reprises j’ai bien cru m’arracher les cheveux tant le contenu trouvé sur Internet était parfois confus et/ou contradictoire.

Rédaction de cet article, allégorie.

Ainsi, si une partie de cet article manque de clarté ou si vous pensez avoir trouvé une erreur n’hésitez pas à laisser un commentaire, j’y répondrais avec plaisir.

Enfin, si vous avez des doutes sur l’application du principe ou tout simplement une question sur un maniement de carte je vous recommande vivement l’utilisation d’un logiciel comme Suiteplay (sur windows) ou bridge CCanalyser sur le Web et Android.

* Je vous ai traduit (et généralisé) ici la version proposée par Eddie Kantor : When the opponents hold 2 equally important cards and one has appeared on the previous trick, then take the finesse for the remaining important card.

Bibliographie :

http://www.bridge-chailley.fr/wp-content/uploads/2013/10/C079-Notions-probabilit%C3%A9s-1.pdf
https://en.wikipedia.org/wiki/Principle_of_restricted_choice
http://learngoodbridge.blogspot.com/2008/11/law-of-restricted-choice-lrc.html
http://dsbridge.fr/pages/techniq/maniements/AsRoi.htm
http://austinbridge.org/sbruce/lecture/RestrictedChoice.pdf
https://www.math.u-psud.fr/~harari/Bridge/art3.pdf
https://xkcd.com/2059/
http://www.peribridgeclub.com/pages/bridge/donnes/conseils-ron-klinger.html
http://terencereese.tripod.com/the_principle_of_restricted_choice.htm
http://www.bridgebum.com/restricted.php

The best streetart in Kathmandu, Nepal Danaé Brissonnet

When I explore a new city, I always try to get more information about what kind of street art can be found there.

Because the graffs are often located in very different spots – sometimes in a super touristy area, sometimes in secret hidden places that only local people will know – at the end of the day I will have this unique overview of the city.

So in today’s article, I wanted to share with you my findings about Kathmandu.

The streetart scene is quite rich here and it’s hard to decide which one to see. After a couple of hours spent on Google I found out about Sattya art collective and Kolor Kathmandu though, an association which promotes streetart in Nepal.

In 2013, they invited the artist Danaé Brissonnet to paint on the wall of the Kupondole neighborhood. It’s about an hour walk from the city center but I am so glad I went there!

Look at all the details and the creativity of this mural! This is certainly one of the best one I have seen during my travels!

 

What I really like about this piece of art is that it literally fits within the street atmosphere. As you can see on the pictures above somebody is even drying some laundry on top of it!

If you are in Nepal and would like to see this streeart here are the exact geolocalisation coordinates (27.6871, 85.3144).

It’s worth noting that you can find a lot more streetart in this street.

Finally, as a conclusion to this article I would like really encourage you to checkout Danaé’s website where you can see a wide collection of her work. This is absolutely stunning!

EDIT: I just found out that the Kolor Kathmandu Facebook page had a step-by-step photo of Danae’s work. Check it out!

Quelques conseils pour progresser immédiatement sur FunBridge

Comme je le disais dans mon interview sur FunBridge, il y a peu j’ai remarqué un détail intéressant: En fonction du moment de la journée durant lequel je joue, je suis plus ou moins performant.
Ainsi paradoxalement, c’est en fin de soirée que je réalise mes meilleurs contrats. Intuitivement pourtant, je devrai être plus fatigué et jouer moins bien les donnes.

Alors quoi ?

Prendre du recul

En journée en fait, comme je travaille, je n’ai généralement pas beaucoup de temps à consacrer au Bridge. Je me contente de faire le minimum et ne réfléchis pas trop aux cas particuliers. En somme, je joue de manière quasi-automatique.

En fin de soirée en revanche, comme je suis beaucoup plus détendu, je prends plus le temps de faire les choses et me concentre mieux (le combo gagnant !).

Mon premier conseil est donc d’analyser votre façon de jouer.

Malheureusement il y a pas de recette magique, même si vous jouez 2000 donnes de bridge, si vous ne prenez pas le temps de comprendre ce qui peut être amélioré vous ne progresserez pas.

Pour vous aider, voici donc une liste de questions que vous pouvez vous poser :

  • A quel moment de la journée êtes-vous le plus performant ?
  • Quid des tournois, êtes-vous plus fort en MP ou en IMP ?
  • Quel type de donnes vous fait systématiquement arriver en bas du classement ?
  • Niveau jeu de la carte et enchères qu’est-ce qui vous pose le plus de problèmes?

Par exemple, dans mon propre cas, j’ai compris que là ou j’avais le plus de marge de progression était la défense et le jeu de la carte en général.

Jouer plus doucement

Un autre éléments déterminant pour moi a été de prendre plus de temps pour réfléchir.

L’avantage d’une application comme FunBridge c’est bien évidemment la prise en main très rapide : plus de points H à calculer au début du tour, des résultats instantanés et un jeu de la carte très fluide.

Malheureusement, ces avantages peuvent aussi devenir de gros inconvénients. Comme tout semble facile, il est tentant de jouer les donnes très rapidement… et de laisser passer pas mal de choses.

Prenez donc plus votre temps. Un bon indicateur à garder en tête : en tournois « réels » le temps moyen accordé à une donne est de 7 minutes.

Jouer toutes les donnes à 100%

C’est en discutant avec Christophe Grosset que je me suis rendu compte de ce point important : Au Bridge, toutes les donnes sont intéressantes à jouer.

En fait, vu que j’ai déjà joué des milliers de donnes sur FunBridge, il est tentant de se faire des réflexions du type : « C’est un peu toujours la même chose, du coup il n’y a pas trop d’intérêt à réfléchir outre mesure ».

La magie du Bridge, c’est justement d’avoir toujours de nouveaux problèmes à résoudre.

De plus, mais ça j’imagine que vous le saviez déjà, ce qui fait la différence au bridge ce sont les petits détails.

Il y a des coups de malchance, l’essentiel c’est de ne pas s’attarder sur une donne

Et oui, de temps en temps vous aurez beau jouer parfaitement le coup pour X ou Y raison votre résultat ne sera pas à la mesure de vos attentes.

Tant pis, l’important c’est de passer à la donne suivante sans arrière-pensée. Mes amis anglais ne manquent d’ailleurs pas une occasion de me le rappeler :

C’est la vie

On attaque en fonction de la vulnérabilité et du type de match (IMP ou MP).

Encore un point qui semble évident quand on y pense mais qui vaut le coup d’être rappelé. Quand vous enchérissez, il est très important de considérer votre vulnérabilité ainsi que le type de tournois que vous jouez.

D’autre part, j’ai remarqué que sur FunBridge les Robot avaient beaucoup plus de difficultés à gérer une enchère agressive ou un psychic s’il est fait lors de la première enchère… 😏.

Regarder d’autres personnes jouer

C’est surement là une des meilleures découvertes de 2018.

Grace aux vidéos postées par Christophe GrossetPeter Holland et Milan Macura j’ai énormément progressé en termes de mindset durant le jeu.

Je vous laisse juger par vous-même :

Même les meilleurs font des erreurs

Pour faire suite au point précédent, il est rafraichissant de voir que même des joueurs de très haut niveau peuvent faire de grosses erreurs. Cela aide à déculpabiliser lorsque soi-même on manque un point évident !

L’enchère du livre n’est pas toujours la meilleure

Il arrive de temps en temps que « l’enchère du livre », autrement dit celle que vous avez apprise, ne soit pas la meilleure. La forme de la main, la distribution et les cartes intermédiaires sont par exemple des critères extrêmement importants à considérer.

D’une manière générale : forcez-vous à ne pas jouer de manière automatique tout doit être sujet à question.

Etre extrêmement analytique

Naturellement lorsque je dois prendre une décision dans la vie de tous les jours, mon instinct a tendance à prendre une part considérable par rapport aux autres éléments factuels que j’ai à ma disposition.

Malheureusement au Bridge cela fonctionne un peu différemment. Même si vous pouvez avoir des coups de génie ponctuellement, sur le long terme, ce qui marche, c’est la rigueur. Ainsi, essayez toujours d’avoir une justification logique derrière les décisions que vous prenez. Ensuite à chances égales, utiliser votre instinct.

Bridge ≠ Poker !

Compter, tout compter, tout tout recompter

Les joueurs de Bridge ont pris l’habitude de dire qu’être très fort n’est pas bien compliqué, il suffit de savoir compter jusqu’à 13.

Au-delà du caractère un peu condescendant de l’expression il faut reconnaitre une chose : au Bridge, le fait de visualiser les jeux des différents joueurs est primordial !

Ainsi, vous progresserez immédiatement si vous prenez l’habitude de recompter les mains. Cela va de pair avec le point « il n’y a pas de donnes qui ne soient pas intéressante ».

D’ailleurs, spoiler alert, j’ai emprunté ce conseil à Geoff Hampson (qui, avec Eric Greco forme une des meilleure paires au monde).
Cliquez sur la vidéo ci-dessous pour entendre ses autres conseils.

Conclusion :

Chaque joueur étant unique, les conseils que je vous donne ci-dessus vont forcément avoir une résonance différente en fonction de chacun.

L’important c’est donc de comprendre ce qui, pour vous, peut vous être utile.

D’une manière plus générale, je me rends compte que progresser au Bridge passe avant tout par changer ses mauvaises habitudes. C’est difficile, lent et parfois frustrant. Allez-y donc petit à petit. Vous verrez que sur le long terme vous vous améliorerez.

Bonne chance !

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